第 二 題

面對渠道寬度束縮求壅水臨界條件的題目，核心觀念在於「比能守恆」與「臨界流狀態」。當束縮寬度恰好使該斷面達到臨界流（最小比能），且上游仍維持原水深不發生壅水時，即為臨界條件。解題步驟：先寫出上游比能 E1 與下游臨界比能 Ec，再利用流量 Q 連續方程式將 Ec 以含上游福祿數 Fr1 的變數表示，最後令 E1 = Ec 即可推導出 Bc/B 與 Fr1 的關係。

看到「底床抬高」與「壅水臨界條件」，應立即聯想比能方程式（E1 = E2 + dz）與臨界流特性。解題關鍵是利用連續方程式與上游福祿數（Fr1）的定義，將上游比能（E1）及下游臨界比能（Ec）全部轉換為 y1 與 Fr1 的函數，最後移項並無因次化即可求解。

本題重點在於運用「比能曲線 (E-y 曲線)」來圖解明渠水流在斷面改變下的能量轉換過程。解題時需先確立橫軸為比能 E、縱軸為水深 y，畫出漸近線 E=y 與頂點(臨界流點)。接著依據能量守恆原理，將底床抬升視為「同一條曲線上比能左移」，而渠寬縮減視為「比能不變下，轉移至單位流量較大的右側曲線」，精確標出上、下游點位。