高考申論題
113年
[水利工程] 渠道水力學
第 四 題
有一超臨界定量流在坡度很緩的矩形渠道（可視為水平渠道）內流動並發生水躍（圖二），渠道寬度為 1.0 m，水躍前與水躍後的水深分別為 y1=0.2 m 及 y2=1.0 m，試寫出水躍共軛水深關係式，（5 分）推求水躍前後水流福祿數 Fr1 及 Fr2、（10 分）渠流的流量 Q，（5 分）以及推求此水躍造成的能量損失 EL。（5 分）（以上題目若說明不夠清楚，可做適當之假設，繼續作答）
圖二：渠道發生水躍斷面示意圖
📝 此題為申論題
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這是一道經典的矩形平緩渠道水躍問題。解題核心在於應用「比動量（Specific Force）守恆」推導共軛水深關係式，並據此求出躍前與躍後的福祿數。接著利用福祿數定義回推流速與流量，最後套用矩形渠道專用的水躍能量損失（比能差）公式進行計算，務必留意公式代入順序及最終數值的單位與有效位數。
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【解題思路】本題屬矩形水平渠道水躍問題，核心為應用比動量守恆推導共軛水深公式，據此計算福祿數，再利用水力學基本定義推求流量及比能差（能量損失）。 【詳解】 已知：渠道寬度 $b = 1.0 \text{ m}$，躍前水深 $y_1 = 0.2 \text{ m}$，躍後水深 $y_2 = 1.0 \text{ m}$。假設重力加速度 $g = 9.81 \text{ m/s}^2$。
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