高考申論題
109年
[統計] 統計學
第 一 題
📖 題組：
四、某公司先後引進3部機器生產甲產品，公司管理部門想了解其生產效率之差異，找了4位操作員分別在這3部機器上操作5次，這4位操作員在3部機器上的操作順序完全隨機安排，今紀錄操作員完成生產的工作時間，共得到60筆資料。若資料適合做變異數分析，且經電腦分析得到下列ANOVA表： 變異來源 | 平方和(SS) | 自由度(df) | 均方(MS) | F值 | F_0.05(v_1, v_2) 操作員(A) | 16.80 | 3 | 5.60 | 5.83 | 2.81 機器(B) | 6.22 | 2 | 3.11 | 3.24 | 3.20 A\timesB交互作用 | 3.66 | 6 | 0.61 | 0.64 | 2.30 誤差 | 46.08 | 48 | 0.96 | | 總變異 | 72.76 | 59 | | | 在給定顯著水準\alpha=0.05下，則：
四、某公司先後引進3部機器生產甲產品，公司管理部門想了解其生產效率之差異，找了4位操作員分別在這3部機器上操作5次，這4位操作員在3部機器上的操作順序完全隨機安排，今紀錄操作員完成生產的工作時間，共得到60筆資料。若資料適合做變異數分析，且經電腦分析得到下列ANOVA表： 變異來源 | 平方和(SS) | 自由度(df) | 均方(MS) | F值 | F_0.05(v_1, v_2) 操作員(A) | 16.80 | 3 | 5.60 | 5.83 | 2.81 機器(B) | 6.22 | 2 | 3.11 | 3.24 | 3.20 A\timesB交互作用 | 3.66 | 6 | 0.61 | 0.64 | 2.30 誤差 | 46.08 | 48 | 0.96 | | 總變異 | 72.76 | 59 | | | 在給定顯著水準\alpha=0.05下，則：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
操作員和機器間有無交互作用？請說明依據。（6分）
思路引導 VIP
這題考查解讀雙因子變異數分析 (Two-way ANOVA) 表的能力。判斷有無交互作用，直接看「A$\timesB$交互作用」那一列的 F值與臨界值的關係。若計算出的 F值小於臨界值，則代表交互作用不顯著。
小題 (二)
若不考慮交互作用，而將機器當做集區（Block），再做變異數分析。在此模式下，請寫出其ANOVA表，並試問操作員之平均操作時間是否有顯著差異？請說明依據。（10分）
思路引導 VIP
這是實驗設計中「重新定義模型」的重要考點：將含有交互作用的二因子設計轉換為隨機完全區集設計 (RCBD)。 關鍵觀念：當模型不考慮交互作用時，原本交互作用的變異（包含平方和 SS 與自由度 df）會被「合併（Pooling）」到誤差項（Error）中。
小題 (三)
若不考慮機器間的差異，只討論操作員的單一因子的變異數分析。則在此模式下，請寫出其ANOVA表，並試問操作員之平均操作時間是否有顯著差異？請說明依據。（10分）
思路引導 VIP
進一步降維的實驗設計模型變更：單因子變異數分析 (One-way ANOVA)。 當只考慮「操作員」這個單一因子時，其他所有原本的變異來源（包含機器的集區效應、交互作用效應）都無法被模型解釋，因此全部都要被「合併」進誤差項中。
📜 參考法條
註1：本試題可能使用的統計表之參考值如下：F_0.025(2, 40) = 4.05，F_0.025(3, 40) = 3.46，F_0.025(6, 40) = 2.74，F_0.025(2, 60) = 3.93，F_0.025(3, 60) = 3.34，F_0.025(6, 60) = 2.63，F_0.05(2, 40) = 3.23，F_0.05(3, 40) = 2.84，F_0.05(6, 40) = 2.34，F_0.05(2, 60) = 3.15，F_0.05(3, 60) = 2.76，F_0.05(6, 60) = 2.25