高考申論題
109年
[農業機械] 熱力學
第 三 題
以克拉珀龍方程式（Clapeyron equation） $\frac{dP}{dT} = \frac{h_{fg}}{Tv_{fg}}$，根據下表冷媒R-134（氣體常數R= 0.0815 kJ/kg·K）在-40℃的飽和狀態數據來推算其在-42℃時的飽和壓力。在上述方程式中，P為壓力，T為溫度，h為焓（Enthalpy），v為比體積（Specific volume），下標sat代表為飽和狀態（Saturated state），下標f為飽和液態，下標g為飽和氣態。（25分）
(附表數據：溫度 T = -40 ℃, 飽和壓力 P_sat = 51.25 kPa, v_f = 0.00071 m³/kg, v_g = 0.36064 m³/kg, h_fg = 225.86 kJ/kg)
(附表數據：溫度 T = -40 ℃, 飽和壓力 P_sat = 51.25 kPa, v_f = 0.00071 m³/kg, v_g = 0.36064 m³/kg, h_fg = 225.86 kJ/kg)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題應立刻辨識出這是克拉珀龍方程式（Clapeyron equation）的典型應用。解題兩大重點：一是必須將攝氏溫度轉換為絕對溫度（K），並留意 $1 \text{ kJ} = 1 \text{ kPa}\cdot\text{m}^3$ 的單位一致性；二是因溫差極小（$-40^\circ\text{C}$ 到 $-42^\circ\text{C}$），可假設 $\frac{dP}{dT}$ 在此區間近似常數，利用「有限差分法（線性近似）」直接推算新的飽和壓力。題目給定的氣體常數 $R$ 為干擾資訊，測驗考生是否能堅定選用最精確的已知數據與指定公式。
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【解題關鍵】利用克拉珀龍方程式求得飽和壓力對溫度的變化率，並在微小溫差下使用有限差分（線性近似）推算新狀態的壓力。 【解答】 計算：
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