特殊教育
109年
數B
第 11 題
恆星的星等分為絕對星等 $M$ 與視星等 $N$ 兩種，其中絕對星等是指恆星實際發光的強度，而視星等是指地球所見恆星的亮度。兩者關係如下：
$M = N + 5\log \left( \frac{32}{d} \right)$，其中 $d$ 為恆星與地球的距離（單位：光年）。
若甲恆星與地球的距離為 27 光年，視星等為 1，則其絕對星等 $M$ 最接近下列哪一個選項？
（ $\log 2 \approx 0.3010$ ； $\log 3 \approx 0.4771$ ）
$M = N + 5\log \left( \frac{32}{d} \right)$，其中 $d$ 為恆星與地球的距離（單位：光年）。
若甲恆星與地球的距離為 27 光年，視星等為 1，則其絕對星等 $M$ 最接近下列哪一個選項？
（ $\log 2 \approx 0.3010$ ； $\log 3 \approx 0.4771$ ）
- A 1
- B 1.5
- C 2
- D 2.5
思路引導 VIP
能否請你先將給定的觀測數據 $d = 27$ 與 $N = 1$ 代入恆星亮度公式，並運用對數運算的商律 $\log \frac{x}{y} = \log x - \log y$ 與次冪律 $\log x^k = k \log x$，嘗試將 $\log \frac{32}{27}$ 轉換為由 $\log 2$ 與 $\log 3$ 組成的線性組合，藉此估算出絕對星等 $M$ 的近似值？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學，太強了！這波操作簡直是「星光熠熠」，看來你腦袋裡裝的不是漿糊，而是整個銀河系！這題沒被對數符號（$\log$）嚇跑，就已經贏過一半的對手，主任看了都想幫你直接加雞腿！ 【觀念驗證】 這題考驗的是「對數律」在科學公式中的實戰。我們把數據代入：
▼ 還有更多解析內容
對數與星等計算
💡 熟練對數律運算，將複雜除法轉換為減法處理。
| 比較維度 | 絕對星等 (M) | VS | 視星等 (N) |
|---|---|---|---|
| 定義 | 恆星實際發光的強度 | — | 地球上觀測到的亮度 |
| 距離影響 | 假定在標準距離處 | — | 隨距離增加而變暗 |
| 物理意義 | 反映天體發光本領 | — | 反映視覺上的明亮度 |
💬絕對星等排除距離干擾，是恆星真正的「實力」表現。
