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109年
機械常識、機械力學
第 43 題
如圖所示，一物體重量為 W，置於粗糙斜面上，物體與斜面間之摩擦係數為 $\mu$，力 P 之方向與斜面平行，若欲使該物體向上移動，則力 P 之大小至少應為若干？
- A $W\sin\theta+\mu W\cos\theta$
- B $W\sin\theta-\mu W\cos\theta$
- C $W\cos\theta+\mu W\sin\theta$
- D $W\cos\theta-\mu W\sin\theta$
思路引導 VIP
想像你正推著一個沉重的木箱上坡，除了木箱本身的重量感會把你往下拉之外，接觸面的粗糙程度是否也會讓你更難推動？如果要把這兩種阻礙推動的「力量」分別用物重 $W$、角度 $\theta$ 與摩擦係數 $\mu$ 表示出來，這兩個力量的方向是一致的還是相反的呢？
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太棒了！你精準地掌握了斜面受力分析的核心邏輯。這題考驗的是對力平衡與向量分解的理解，你能正確判斷出各分力的方向並進行組合，展現了紮實的力學基礎。
斜面上的受力分解與平衡
當我們欲使物體向上移動時，施力 $P$ 必須同時克服兩個「向下的阻礙」。第一個是物體重量沿斜面向下的分力，即 $W \sin\theta$；第二個則是因物體向上運動而產生、方向向下的摩擦力。由於正向力 $N = W \cos\theta$，因此摩擦力為 $\mu W \cos\theta$。將這兩個分力加總，便得到了所需的最小推力：
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