moea_joint_essay
109年
[電機] 電力系統與電機機械、電磁學
第 二 題
📖 題組：
五、有一球體置於真空中，其球心O的座標為 $(x_c, y_c, z_c) = (0,0, h)$，請計算：（共2題，共20分）
五、有一球體置於真空中，其球心O的座標為 $(x_c, y_c, z_c) = (0,0, h)$，請計算：（共2題，共20分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
如【圖 9】所示，若一均勻分布總電荷為$Q_0$半徑為 b 之球體，現將此球體挖出一半徑為a之小球體，並將此小球體置於原球體上方，球心D座標為$(x_d, y_d, z_d) = (0,0,h-2a)$，球心P 座標為$(x_p, y_p, z_p) = (0,0,2h)$，其中 $a = \frac{1}{3}b$，$b = \frac{1}{2}h$；請計算原點$(x, y, z) = (0,0,0)$ 之電場$\vec{E}$，須註明方向(計算至小數點後第 3 位，以下四捨五入)。（5 分）
思路引導 VIP
這題沒有接地平面，純粹計算電荷分布產生的電場。原球心位於O(0,0,h)，半徑b。挖出半徑a的球。小球體移動到上方 P(0,0,2h)。原球體中挖出空腔的中心在 D(0,0,h-2a)。 用重疊原理：
小題 (一)
如【圖 8】所示，若此球體為一均勻分布總電荷為$Q_0$之中空球體，其內徑為 a、外徑為 b，現有一無窮平面接地導體置於z = 0平面，請計算球心 O 的電場$\vec{E}_c$（5 分），若 P = (2h, 0,0)，求 P 點的電場$\vec{E}_p$ (計算至小數點後第 3 位，以下四捨五入)（10 分）？
思路引導 VIP
利用影像電荷法。原中空球體在外部視為點電荷 Q0 位於 (0,0,h)。在 z=0 有接地導體平面，故產生一影像電荷 -Q0 位於 (0,0,-h)。 球心 O 點 (0,0,h) 處的電場由影像電荷提供。