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moea_joint_essay 111年 [電機] 電力系統與電機機械、電磁學

第 二 題

📖 題組:
已知自由空間裡之球對稱電場分布如下, E = (a_R * R * ρ0) / ε0 , R < b E = (a_R * b^3 * ρ0) / (R^2 * ε0) , R > b 試求:(2 題,每題 10 分,共 20 分)
📝 此題為申論題,共 2 小題

小題 (二)

儲存於電場之總能量We。

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電場總能量 We = ∫ (1/2) ε0 |E|^2 dv。由於球對稱,體積元素 dv = 4πR^2 dR。分為內部 (0~b) 與外部 (b~∞) 兩部分進行體積分後相加。

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電場儲存之總能量密度為 w = (1/2) ε0 |E|^2。 總能量 We 為能量密度對全空間之體積分:We = ∫ w dv = ∫ (1/2) ε0 |E|^2 (4πR^2) dR 需分為 R < b 與 R > b 兩區域計算:

小題 (一)

在 R

思路引導 VIP

電位定義為從無窮遠處積分至目標位置:V(R) = -∫(∞ to R) E · dl。需分兩段積分:從無窮遠到表面 b (使用外部電場),再從 b 到內部半徑 R (使用內部電場)。

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設定無窮遠處的電位為零,即 V(∞) = 0。 在 R < b 區域內的電位 V(R) 必須從無窮遠處積分至 R,分為兩段計算: V(R) = - ∫{∞}^{R} E · dL = - ( ∫{∞}^{b} E_{out} dR + ∫{b}^{R} E{in} dR )

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