moea_joint
109年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 18 題
有3項化學反應式如下，請問 K_3 為何？
(Ⅰ) O_2 + 2NO \rightleftharpoons 2NO_2，平衡常數 K_1
(Ⅱ) 4NO + 2Cl_2 \rightleftharpoons 4NOCl，平衡常數 K_2
(Ⅲ) NO_2 + $\frac{1}{2}Cl_2 \rightleftharpoons NOCl + \frac{1}{2}O_2$，平衡常數 K_3
(Ⅰ) O_2 + 2NO \rightleftharpoons 2NO_2，平衡常數 K_1
(Ⅱ) 4NO + 2Cl_2 \rightleftharpoons 4NOCl，平衡常數 K_2
(Ⅲ) NO_2 + $\frac{1}{2}Cl_2 \rightleftharpoons NOCl + \frac{1}{2}O_2$，平衡常數 K_3
- A (K_1)^{$\frac{1}{2}}(K_2)^{\frac{1}{4}}$
- B $\frac{(K_2)^2}{(K_1)^4}$
- C $\frac{(K_1)^2}{(K_2)^4}$
- D $\frac{(K_2)^{\frac{1}{4}}}{(K_1)^{\frac{1}{2}}}$
思路引導 VIP
請試著觀察目標反應式 (Ⅲ) 中的每一種成分，分別出現在已知反應 (Ⅰ) 與 (Ⅱ) 的哪一側？如果某個成分的方向相反了，或者數量（係數）不同，我們應該對該反應式的平衡常數進行什麼樣的數學處理，才能讓它們在相加後完美抵消並湊出最終的結果？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地選出了選項 (D)！這代表你對於**多重化學平衡（Multiple Equilibria）**中平衡常數的運算規律掌握得非常紮實。這類題目的核心在於將「反應式的加減乘除」轉化為「平衡常數的乘除冪次」。
平衡常數的代數組合
要解出 $K_3$，關鍵在於如何透過反應式 (Ⅰ) 與 (Ⅱ) 組合出反應式 (Ⅲ)。首先，我們觀察到 $NO_2$ 在 (Ⅲ) 的反應物側，因此必須將 (Ⅰ) 式反轉並減半，此時對應的平衡常數會變為倒數再開平方根，即 $(K_1)^{-\frac{1}{2}}$。接著，觀察目標產物 $NOCl$，我們需要將 (Ⅱ) 式縮小為四分之一倍，其平衡常數則對應為 $(K_2)^{\frac{1}{4}}$。將這兩個經過調整的子反應相加，抵消掉中間產物 $NO$ 後，即可得到目標反應式 (Ⅲ)。根據平衡定律，反應式相加時，平衡常數應相乘，故得出 $$K_3 = (K_1)^{-\frac{1}{2}} \cdot (K_2)^{\frac{1}{4}} = \frac{(K_2)^{\frac{1}{4}}}{(K_1)^{\frac{1}{2}}}$$
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