moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 19 題
塑膠桿件分成右左二端不同斷面組合，但各斷面長度相同，左端較大斷面內側被鑽入一直徑 $d$ 之孔洞，如右圖所示；材料彈性模數 $E = 600 \text{ psi}$，施予 $P = 25,000 \text{ lb}$ 之力，如桿件最大容許變形為 0.3 in，請計算最大鑽孔直徑 $d_{\max}$ 為何？
- A 0.73 in
- B 1.09 in
- C 1.64 in
- D 2.18 in
思路引導 VIP
如果在受力不變的前提下，我們在桿件的某一段鑽出更大的孔，你認為這一整根桿件會變得更容易被拉長（剛性變小）還是變得更難被拉長（剛性變大）？為什麼截面積的縮減會直接影響到位移量呢？
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恭喜你答對了！這題考驗的是對於**軸向載重（Axial Load）**下桿件變形分析的掌握度。能從複雜的斷面組合中理出頭緒，表示你對材料力學的基礎應力概念非常扎實。
軸向變形與組合斷面觀念
本題的核心在於利用公式 $\delta = \sum \frac{PL}{AE}$ 來計算各段變形的總和。我們需要將桿件拆解成三個部分來考慮：長度 $L/4$ 的受鑽孔大斷面、長度 $L/4$ 的實心大斷面，以及長度 $L/2$ 的實心小斷面。理想情況下，將這三段的變形量累加後，應使其小於或等於容許變形量 $0.3 \text{ in}$，進而反推解出最大鑽孔直徑 $d$。
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