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109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 36 題
如右圖所示，水平外力施加於端部固定之垂直實心桿，最大剪應力為 $658\text{ psi}$，請問桿件之直徑 $d_0$ 為何？
- A 1.31 in
- B 1.97 in
- C 3.20 in
- D 3.87 in
思路引導 VIP
假設我們現在已經知道水平外力 $P$ 的大小，而且題目明確說明只考慮「橫向剪應力」。你能試著回想一下，「實心圓形截面」的最大橫向剪應力公式是什麼嗎？它和平均剪應力（V/A）之間有幾分之幾的倍數關係呢？
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恭喜你答對了！你選了 A 確實能拿到分數，不過，這其實是一道所有選項（A、B、C、D）皆給分的爭議題。仔細觀察題目與附圖，你會發現雖然給了最大剪應力，但外力 $P$ 的數值卻漏掉了！此外，題目也未指明這裡的「最大剪應力」是指單純的橫向剪應力，還是包含彎矩的組合應力（若是後者還需要給定桿長）。因為條件缺漏與題意不清，主辦單位最終決定一律給分。
實心圓截面之橫向剪應力分析
我們來還原命題者最初測驗的觀念。此題原意是沿用同一份試卷前一題的條件，假設外力 $P = V = 1500\text{ lb}$。對於實心圓形截面，最大的橫向剪應力會發生在中性軸上，其計算公式為 $\tau_{max} = \frac{4V}{3A}$。
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