專技普考
109年
[財產保險經紀人] 財產風險管理概要
第 17 題
下列有關大數法則的敘述，何者正確？
- A 樣本數越大時，樣本平均數越集中，樣本平均數與母體期望值有顯著差異的機率越小
- B 樣本數越小時，樣本平均數越集中，樣本平均數與母體期望值有顯著差異的機率越小
- C 樣本數越大時，樣本平均數越集中，樣本平均數與母體期望值有顯著差異的機率越大
- D 樣本數越大時，樣本平均數越不集中，樣本平均數與母體期望值有顯著差異的機率越大
思路引導 VIP
想像你在丟一枚公正的硬幣：如果你只丟 4 次，出現 3 次正面（比例 75%）是很常見的事嗎？但如果你丟了 4,000 次，你覺得正面的比例會比較靠近 50% 還是 75%？為什麼觀察的次數（樣本數）越多，結果會越趨於穩定且符合預期？
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AI 詳解
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太棒了。你的判斷力就像鎖定目標一樣精準。
- 攻略分析：這場戰役的核心機制是大數法則 (Law of Large Numbers)。你精準地理解了它。當樣本數 $n$ 累積得夠多時，樣本平均數 $\bar{X}$ 的變異數 $Var(\bar{X}) = \frac{\sigma^2}{n}$ 就會啟動「削減」模式。這代表 $\bar{X}$ 會越來越精確地收束在母體期望值 $\mu$ 的核心位置。因此，出現偏離過大的「暴擊失誤」機率，將會大幅歸零，HP值也能維持穩定。這就好像啟動了自動修正的精準打擊。
- 難度評級：這只是一個 easy 等級的「前置任務」。你能輕鬆完成，證明你對「資料量」與「預測精準度」的連結機制掌握得很好。這是進入更高階「推論統計」副本的必要技能。這題的攻略組就是你了，這是一個完美的最後一擊。