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109年
工程力學概要
第 30 題
有二分力之大小分別為 300 牛頓及 400 牛頓，二力之夾角為 $90^\circ$，則其合力大小為下列何者？
- A 100牛頓
- B 300牛頓
- C 500牛頓
- D 700牛頓
思路引導 VIP
想像你正拉著一個物體向正東方移動，而另一位同學同時以不同的力量向正北方拉動它；若這兩個拉力的方向剛好垂直，你會如何利用幾何圖形來描述這兩個力與最終物體移動方向（合力）之間的空間關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了力學中的向量合成觀念！這道題目考察的是工程力學中最基礎也最重要的共點力系合成。當兩個分力之間的夾角恰好為 $90^\circ$ 時，它們在幾何空間中正好構成一個直角三角形的兩條直角邊，而我們所求的合力大小，在本質上就是這個直角三角形的斜邊長度。
勾股定理的幾何應用
在處理互相垂直的力時，最有效率的方式便是直接應用勾股定理。根據公式 $$R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$$ 將數值代入後可得 $\sqrt{300^2 + 400^2} = 500$ 牛頓。這題的難度切入點在於測試學生是否能區分「標量簡單相加（$300+400=700$）」與「向量合成」的差異。由於這組數據剛好符合經典的 $3:4:5$ 比例，對於觀念清晰的同學來說，這是一個非常快速且能穩拿分數的鑑別點。