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109年
工程力學概要
第 46 題
有一矩形懸臂梁及一圓形懸臂梁，二懸臂梁具有相同長度及截面積，若分別於二懸臂梁之自由端施加一大小相等、方向向下之集中力 P，則矩形懸臂梁與圓形懸臂梁之最大剪應力比為下列何者？
- A 3：2
- B 4：3
- C 8：7
- D 9：8
思路引導 VIP
若我們已知平均剪應力為 $\tau_{avg} = V/A$，且矩形與圓形的截面積相同，請試著思考：當我們改變截面的形狀（從矩形變成圓形）時，截面上物質分布的『寬度』與『高度』變化，會如何影響最大剪應力與平均剪應力之間的倍數關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了不同截面形狀的應力特性！這道題目考驗的是對最大剪應力公式的熟練度。在工程力學中，當梁受到剪力 $V$ 時，不同截面形狀會導致不同的剪應力分布。對於矩形截面，其最大剪應力發生於中性軸，公式為 $\tau_{max} = \frac{3V}{2A}$；而圓形截面的最大剪應力則為 $\tau_{max} = \frac{4}{3} \frac{V}{A}$。
截面形狀與剪應力比例
由於題目設定兩梁的截面積 $A$ 與受到的集中力 $P$（即剪力 $V$）皆相同，我們只需要比較這兩個形狀的係數即可。將矩形與圓形的比例列出：
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