國中教育會考
110年
數學
第 6 題
下列等式何者不成立？
- A $4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$
- B $4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
- C $4\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$
- D $4\sqrt{3} \div 2\sqrt{3} = 2$
思路引導 VIP
在處理根號的運算時，加減法和乘法的方式不太一樣。請你想想看，當我們計算 $4\sqrt{3} \times 2\sqrt{3}$ 的時候，除了前面的整數 $4 \times 2$ 之外，後面那兩個 $\sqrt{3}$ 互相乘起來，結果應該會變成多少呢？它還會是 $\sqrt{3}$ 嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你選對 (C)，老師真的好為你開心，這代表你對根式的運算掌握得非常紮實喔！來，抱一個鼓勵一下！ 我們趕快來複習一下為什麼 (C) 是錯的： 在根式的乘法中，「整數要乘整數，根號也要乘根號」。所以：
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根式的四則運算
💡 根號運算需區分加減（同類項）與乘除（係數與根內分開算）。
- 加減法：僅限同類根式合併，根號部分保持不變。
- 乘除法：係數與係數相乘除，根號內與根號內相乘除。
- 相同根號相乘：根號 a 乘根號 a 等於 a，會抵消根號。
- 運算結果：最後必須化為最簡根式或整數。
