地特三等申論題
110年
[電子工程] 電磁學
第 一 題
📖 題組：
於空氣中，一正弦平面波頻率 f，入射電場 Eᵢ 垂直照射一金屬導體平板，其導電率（conductivity）σ 及導磁係數 μ₀。
於空氣中，一正弦平面波頻率 f，入射電場 Eᵢ 垂直照射一金屬導體平板，其導電率（conductivity）σ 及導磁係數 μ₀。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
寫出金屬導體平板之表面電阻 Rₛ 及金屬導體平板單位面積吸收之平均功率 Pₛ。（5 分）
思路引導 VIP
面對此題，應先辨識出金屬為「良導體（Good Conductor）」，利用其位移電流遠小於傳導電流的特性，推導本質阻抗以求出表面電阻（實部）。計算吸收功率時，需考量邊界條件：電磁波入射良導體時會發生近似完全反射，使得表面切向磁場為入射磁場的兩倍，再運用波印亭定理或等效焦耳熱公式求出單位面積耗散功率。
小題 (二)
已知頻率 f = 100 MHz，入射電場大小 Eᵢ = 1 V/m，金屬導體平板之導電率 σ = 5.8 × 10⁷ S/m，空氣 η₀ = 120π Ω（本質阻抗 intrinsic impedance），計算金屬導體平板之表面電阻 Rₛ 及單位面積吸收平均功率 Pₛ 值。（5 分）
思路引導 VIP
判斷此為均勻平面波垂直入射良導體之邊界值問題。首先利用良導體條件推導集膚深度，進而求出表面電阻 R_s；接著運用邊界條件（切向電場趨近於零、切向磁場加倍），透過焦耳熱損耗公式或坡印亭向量計算單位面積的吸收平均功率 P_s。
小題 (三)
推導金屬導體平板之衰減係數 α。（5 分）
思路引導 VIP
看到「金屬導體」與「衰減係數」，應立即聯想電磁波在損耗介質中的傳播常數 $\gamma = \sqrt{j\omega\mu(\sigma + j\omega\epsilon)}$。接著利用「良導體近似條件（$\sigma \gg \omega\epsilon$）」化簡根號，並利用複數 $\sqrt{j} = \frac{1+j}{\sqrt{2}}$ 取其實部，即可順利推導出衰減係數 $\alpha$。
小題 (四)
已知金屬導體平板厚度 l = 50 μm，計算該入射平面波於金屬導體平板之相對衰減量 dB 值。（5 分）
思路引導 VIP
本題考查平面波在良導體中的衰減特性。遇到此類題型，應先確認金屬為良導體，寫出其衰減常數 α 的近似式，再利用分貝（dB）的定義將自然指數衰減轉換為 dB 衰減量公式進行計算。