地特四等申論題
110年
[交通技術] 統計學概要
第 三 題
📖 題組：
調查 A、B 兩條公車路線之誤點情形，發現路線 A 誤點之機率為 0.65，路線 B 誤點之機率為 0.6，同一天兩條公車路線同時誤點之機率為 0.48，試回答下列問題：
調查 A、B 兩條公車路線之誤點情形，發現路線 A 誤點之機率為 0.65，路線 B 誤點之機率為 0.6，同一天兩條公車路線同時誤點之機率為 0.48，試回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
給定某一天路線 B 誤點的條件之下，試問當天路線 A 準點之機率。（5 分）
思路引導 VIP
看到本題應立即聯想到「條件機率」公式與「補集」的應用。首先將文字資訊轉換為標準機率符號，接著利用條件機率公式求出給定B誤點下A也誤點的機率，最後以1減去該機率即可得出A準點的機率；或者也可先求出B誤點且A準點的聯合機率再代入條件機率公式。
小題 (一)
上個月任一天至少有一條路線誤點之機率。（5 分）
思路引導 VIP
看到題目詢問「至少有一條路線誤點」，應直覺聯想到求取兩事件的「聯集機率」。在已知兩事件各自發生的機率以及同時發生的交集機率時，直接套用機率的加法法則（Addition Rule）公式即可精確求解。
小題 (二)
給定某一天路線 A 準點的條件之下，試問當天路線 B 亦準點之機率。（5 分）
思路引導 VIP
看到這題，首先應將文字敘述轉換為標準機率符號，定義「誤點」事件及其餘事件「準點」。強烈建議繪製 2x2 聯合機率分配表（列聯表）來釐清所有聯合機率與邊際機率的邏輯關係，最後再套用條件機率公式求 $P(B^c|A^c)$ 即可確保計算萬無一失。
條件機率與補集性質
💡 利用條件機率定義公式，結合餘事件性質求算特定條件下之機率。
🔗 條件機率申論題解題邏輯
- 1 符號定義 — 明確令 A、B 為事件，標註 A^c 為所求之準點事件。
- 2 資訊轉譯 — 將已知誤點機率轉為 P(A)、P(B) 與 P(A∩B) 數值。
- 3 公式套用 — 套用定義求出給定 B 條件下 A 發生之機率 P(A|B)。
- 4 補集推導 — 利用 1 減去 P(A|B) 求得最終目標 P(A^c|B)。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若題目要求反向條件機率（如已知 A 求 B），則須使用貝氏定理。
