第 一 題

本題測驗重現期距與超越機率之轉換（P=1/T），以及獨立事件機率的運算。須先分別計算「無河堤時」與「有河堤時」洪氾區整體（A或B發生淹水）的機率，兩者相減即為所求。

本題重點在於『獨立事件機率』與『風險機率（Risk）』的計算。首先需利用兩獨立事件皆不發生的乘積，求出無河堤保護時『每年發生淹水』的綜合機率；接著再利用『1 - 均不發生之機率』的餘事件概念，算出 2 年內至少發生一次淹水的機率。

看到「設計重現期距」與「每年淹水機率」，立刻聯想超越機率公式 P = 1/T。題目問在「河堤保護下因 B 河川導致淹水」，代表 B 河川的洪水規模超過了 B 河堤的防洪設計標準（25年重現期距），直接取其倒數即可求得超越機率。

考生應先計算出在雙河堤保護下，該洪氾區『單一年度不發生淹水』的機率。接著運用水文學中風險（Risk）的觀念，以『1 減去連續 n 年皆不發生淹水的機率』，即可求得 n 年內至少發生一次淹水的機率。

本題測驗水文頻率分析中「超越機率」的獨立性與定常性（Stationarity）假設。考生應理解每年發生設計洪水的機率是獨立且固定的，因此「第 15 年」發生淹水的機率等同於「任意單一年度」發生淹水的機率，並利用獨立事件之聯集機率公式計算洪氾區總淹水機率。