普考申論題
110年
[機械工程] 機械原理概要
第 二 題
📖 題組：
下圖為ㄧ行星齒輪系示意圖，右側為輸入軸，左側為輸出軸，所有齒輪都是壓力角 20 度的正齒輪，齒輪 2、4、5 的齒數分別為 T2=75、T4=40、T5=50。齒輪 2 為固定不動，其模數為 2 公厘（mm），齒輪 5 的模數為 4 公厘，輸入軸轉速為 200 轉／每分鐘，請問：
下圖為ㄧ行星齒輪系示意圖，右側為輸入軸，左側為輸出軸，所有齒輪都是壓力角 20 度的正齒輪，齒輪 2、4、5 的齒數分別為 T2=75、T4=40、T5=50。齒輪 2 為固定不動，其模數為 2 公厘（mm），齒輪 5 的模數為 4 公厘，輸入軸轉速為 200 轉／每分鐘，請問：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
輸出軸轉速為多少？轉動方向與輸入軸轉向相同嗎？（10 分）
思路引導 VIP
這是一道標準的複式行星齒輪系計算題。解題時應先利用同軸嚙合幾何關係（中心距相等）求出未知齒輪3的齒數；接著代入行星輪系一般公式 e=(N_L - N_A)/(N_F - N_A) 求解輸出軸轉速及轉向。
小題 (一)
齒輪 3 的齒數是多少？其基圓直徑與節圓直徑各為多少？齒輪 4 與齒輪 5 的中心距離為多少？（15 分）
思路引導 VIP
本題測驗行星齒輪系的幾何限制條件。解題關鍵在於：第一，相嚙合的齒輪模數必相等；第二，由機構圖可知，齒輪2與齒輪5同軸，齒輪3與齒輪4同軸，因此齒輪2、3的中心距必定等於齒輪4、5的中心距。利用此幾何關係即可列式求解未知齒數與直徑。
行星齒輪系轉速計算
💡 利用中心距相等求未知齒數，再代入行星輪系轉速公式求解。
🔗 行星齒輪系解題 SOP
- 1 幾何約束分析 — 利用中心距相等公式求出未知齒輪齒數 T
- 2 輪系值 e 計算 — 判定正負號並計算主、從動輪齒數乘積比
- 3 通用公式求解 — 代入轉速公式求出輸出軸轉速 N 與轉向
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🔄 延伸學習：延伸學習：複合輪系中固定齒輪（N=0）的選定對傳動比之影響。
