普考申論題
105年
[機械工程] 機械原理概要
第 五 題
如圖四所示之行星齒輪系，C 為行星臂，其餘各齒輪之齒數分別為N2=18、N3=30、N4=28、N5=20。若自圖的右側看，行星臂轉速為順時針 150 rpm，齒輪 5 轉速為順時針 87 rpm。試問齒輪 2 之轉速與轉向（由右側看）。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題是經典的周轉齒輪系（行星齒輪系）轉速計算題。解題關鍵在於：1. 確認齒輪間的傳動路徑（誰與誰嚙合）。由圖可知，太陽輪2與行星輪3嚙合；行星輪3與4同軸固接；行星輪4與太陽輪5嚙合。皆為外齒輪嚙合。2. 列出輪系值（Train Value, $e$）公式：$e = (末輪轉速 - 行星臂轉速) / (首輪轉速 - 行星臂轉速)$。3. 利用齒數比計算輪系值，外嚙合加負號。4. 帶入已知轉速數值與正負號（如順時針為正），解出一元一次方程式求得齒輪 2 的轉速，並依正負號判定轉向。
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【考點分析】 本題考查周轉齒輪系（行星齒輪系）的轉速計算。核心技術在於辨識複合輪系的嚙合關係，並正確應用周轉輪系公式與正負號約定（轉向判定）。 【理論/法規依據】
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周轉齒輪系轉速計算
💡 運用周轉輪系公式與輪系值正負判定，求解行星齒輪系運動狀態。
🔗 行星齒輪系解題邏輯鏈
- 1 判定嚙合關係 — 確認各齒輪間為外嚙合或內嚙合，決定輪系值正負。
- 2 計算輪系值 e — 依齒數比算出固定臂時的速比 e = ± (N主/N從)。
- 3 代入通用公式 — 將已知轉速 nA, nF 或 nL 帶入 e = (nL-nA)/(nF-nA)。
- 4 求解轉速轉向 — 求出未知項，正值代表同向，負值代表反向。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若涉及多組行星齒輪，需由內而外逐層建立方程式求解。
