高考申論題
110年
[教育行政] 教育測驗與統計
第 二 題
📖 題組：
四、下表是某班學生英文科段考成績、每週補習時數，以及參加托福考試（TOEFL）的成績，請依此表回答下列問題： （表略，見考卷內容，包含 N=16 名學生的數據） (一)若要比較「這四種補習時數的英文段考成績是否有顯著差異」，應使用何種統計檢定？請敘述檢定程序，並說明這種檢定方法有何基本假設？（10 分） (二)老師以托福考試成績（Y）為依變項，使用兩種迴歸模式進行分析，得到結果如下表。請說明此兩種迴歸模式分析的結果提供了那些訊息？（10 分） （迴歸模式表略：模式一 R²=0.54, F=16.8**；模式二 R²=0.91, F=69.4**）
四、下表是某班學生英文科段考成績、每週補習時數，以及參加托福考試（TOEFL）的成績，請依此表回答下列問題： （表略，見考卷內容，包含 N=16 名學生的數據） (一)若要比較「這四種補習時數的英文段考成績是否有顯著差異」，應使用何種統計檢定？請敘述檢定程序，並說明這種檢定方法有何基本假設？（10 分） (二)老師以托福考試成績（Y）為依變項，使用兩種迴歸模式進行分析，得到結果如下表。請說明此兩種迴歸模式分析的結果提供了那些訊息？（10 分） （迴歸模式表略：模式一 R²=0.54, F=16.8**；模式二 R²=0.91, F=69.4**）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
老師以托福考試成績（Y）為依變項，使用兩種迴歸模式進行分析，得到結果如下表。請說明此兩種迴歸模式分析的結果提供了那些訊息？（10 分）
思路引導 VIP
首先檢視模式一（簡單迴歸）與模式二（多元迴歸）的迴歸方程式、F檢定顯著性與決定係數(R²)的統計意義。接著比較兩模型，說明加入「補習時數」後模型解釋力的提升情形，以及各自變項對托福成績的具體預測效果與增量效度。
小題 (一)
若要比較「這四種補習時數的英文段考成績是否有顯著差異」，應使用何種統計檢定？請敘述檢定程序，並說明這種檢定方法有何基本假設？（10 分）
思路引導 VIP
看到題目要求比較『四種』補習時數（三個以上的獨立組別）在『段考成績』（連續變數）上的差異，應立即聯想到使用「單因子獨立樣本變異數分析（One-way ANOVA）」。作答時需依照假設檢定的標準步驟（包含事後比較）來撰寫程序，並牢記 ANOVA 的三大統計前提假設。
迴歸分析與模型比較
💡 利用迴歸係數與決定係數評估預測模型之解釋力與增量效度。
| 比較維度 | 簡單線性迴歸 (模式一) | VS | 多元線性迴歸 (模式二) |
|---|---|---|---|
| 自變項數量 | 單一變項 (X₁) | — | 多個變項 (X₁, X₂) |
| 係數含義 | 該變項之總體影響力 | — | 排除他項影響後的淨影響 |
| 解釋力 (R²) | 較低 (僅解釋單一來源) | — | 較高 (多重來源聯合解釋) |
💬多元迴歸能透過控制變項提供更精確的預測，並藉由 R² 提升量展現增量效度。
