高考申論題
114年
[教育行政] 教育測驗與統計
第 三 題
三、某教育統計學者想利用家庭社經地位變項 X1（分成高、中、低三個水準）和家庭社會資本變項 X2（為一連續變項），聯合起來預測學生的學業成績變項 Y（為一連續變項）。請列出一條適切的統計模型公式，並說明該怎麼做才能得知高、中、低家庭社經地位的學生，在學業成績上是否具有顯著差異？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到類別變項（3個水準）與連續變項聯合預測連續依變項，應直覺想到「包含虛擬變項的多元迴歸模型」或「共變數分析（ANCOVA）」。解題關鍵在於先建立正確的虛擬變項公式，接著說明控制連續變項後，檢定類別變項主效應（F檢定）並進行事後比較（Post-hoc）的標準統計步驟。
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【破題】本題自變項包含一類別變項（社經地位 $X_1$）與一連續變項（社會資本 $X_2$），依變項為連續變項（學業成績 $Y$）。最適切的分析方法為「包含虛擬變項的多元迴歸分析」或「共變數分析（ANCOVA）」，以 $X_2$ 為共變數，檢驗 $X_1$ 的效果。 【論述】 一、統計模型公式設定
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共變數分析與虛擬變項
💡 結合類別與連續自變項，透過虛擬變項迴歸執行共變數分析。
🔗 ANCOVA 檢定標準程序
- 1 虛擬變項編碼 — 將類別變項轉為 k-1 個 0 與 1 的虛擬變項。
- 2 斜率同質性檢定 — 加入交互作用項，確認各組迴歸斜率是否一致。
- 3 主效應 F 檢定 — 控制共變數後，檢驗類別變項是否達顯著差異。
- 4 事後比較 — 若顯著則進行調整後平均數的兩兩比較。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若斜率不同質，需改用 Johnson-Neyman 程序分析交互作用。
