高考申論題
110年
[材料工程] 材料性質
第 六 題
六、一金屬棒M和塑膠棒P在20℃的無應力長度相等。如果每根棒承受6×10^6 Pa的拉伸應力,求出兩根受力桿長度相等時的溫度。金屬棒彈性係數為EM=70×10^9 Pa,塑膠棒彈性係數為EP=2.8×10^9 Pa,金屬棒熱膨脹係數為a_M=25×10^-6 °C^-1,塑膠棒熱膨脹係數為a_P=80×10^-6°C^-1。(15分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這題，首先要聯想到「總應變 = 彈性應變 + 熱應變」。由於兩桿的初始長度與最終長度皆相同，因此兩者的總應變必須相等。建立等式後即可解出溫度變化量 ΔT。另外，也可從微觀角度思考，塑膠的楊氏模數極小且熱膨脹係數極大，意味著受力後伸長量遠大於金屬，必然需要透過大幅降溫產生熱收縮來補償長度差。
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【解題思路】利用材料的變形幾何相容條件（總應變 = 彈性應變 + 熱應變），並結合微觀鍵能特性推導巨觀物理量的差異，建立方程式求解溫度變化。 【詳解】 一、定義性質與物理連結
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