高考申論題
110年
[機械工程] 自動控制
第 四 題
單位負回授之架構下，一系統之轉移函數為 G(s) = 32 / (s(s^2 + 4s - 28))，若欲設計一 PD 控制器 C(s) = (1 + Ks) 以進行補償，請畫出閉路系統之根針對 K 值變化而產生之根軌跡，並說明為何無論 K 之值為何，此系統皆無法穩定。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 特徵方程式整理：閉路特徵式為 $1 + C(s)G(s) = 0$。代入得 $1 + (1+Ks) rac{32}{s(s^2+4s-28)} = 0$。為了畫根軌跡，需整理成 $1 + K cdot rac{N(s)}{D(s)} = 0$ 的形式。
- 找出開迴路極點與零點：整理後的形式應為 $1 + K cdot rac{32s}{s^3 + 4s^2 - 28s + 32} = 0$。需先將分母因式分解找出起點（極點）。