高考申論題
112年
[機械工程] 自動控制
第 一 題
📖 題組：
下圖之單位負回授架構，轉移函數 G(s) 的根軌跡圖如下方所示。
下圖之單位負回授架構，轉移函數 G(s) 的根軌跡圖如下方所示。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若控制器 C(s)=1，判斷此系統型態，並以漸進線法繪出此開迴路系統 G(s)C(s) 之波德圖。（15 分）
思路引導 VIP
本題解題關鍵在於「由圖反推轉移函數」。首先觀察根軌跡圖找出開迴路極點位置，建立 G(s)C(s) 的數學模型；接著依據原點極點數量判定系統型態。最後，將轉移函數轉換為標準波德圖形式，找出轉折頻率（自然頻率），並特別注意右半平面（RHP）不穩定極點對相角圖造成的特殊「相角增加」效應，進而推導出漸近線特徵。
小題 (二)
欲設計此系統之控制器 C(s) 請評估能否藉由 PI、PD 或 PID 控制器使系統穩定。若皆無法達成，請建議合適的控制器 C(s) 的設計。（10 分）
思路引導 VIP
- 觀察根軌跡圖確認開迴路極點位置，發現原點與右半平面皆有極點，推知開迴路轉移函數的分母多項式必存在負係數。
- 寫出加入 PI、PD、PID 後的閉迴路特徵方程式，利用 Routh-Hurwitz 準則的必要條件（所有係數皆須為正），證明這三種控制器皆無法改變高次項的負係數，故系統絕對無法穩定。