高考申論題
110年
[機械工程] 自動控制
第 一 題
📖 題組：
如下圖左方之控制系統架構，G(s) = 1 / (s^2 + 6s + 20)，與 H(s) = -19 / (s + 1)。 (一)為判斷系統型態，請計算系統於單位負回授下之等效轉移函數 Ge(s)，如下圖右方，並據以判定系統型態為何。（15 分） (二)請使用漸近線（asymptote）技術繪出 Ge(s)之近似波德圖之大小增益部分（無須繪製相位圖）。（10 分）
如下圖左方之控制系統架構，G(s) = 1 / (s^2 + 6s + 20)，與 H(s) = -19 / (s + 1)。 (一)為判斷系統型態，請計算系統於單位負回授下之等效轉移函數 Ge(s)，如下圖右方，並據以判定系統型態為何。（15 分） (二)請使用漸近線（asymptote）技術繪出 Ge(s)之近似波德圖之大小增益部分（無須繪製相位圖）。（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
為判斷系統型態，請計算系統於單位負回授下之等效轉移函數 Ge(s)，如下圖右方，並據以判定系統型態為何。（15 分）
思路引導 VIP
本題測驗方塊圖化簡與系統型態之定義。首先需將原非單位回授系統的閉迴路轉移函數求出，再令其等於等效單位回授系統的閉迴路轉移函數，藉此反推出等效開迴路轉移函數 Ge(s)。最後根據 Ge(s) 在原點 (s=0) 的極點數量來判定系統型態。
小題 (二)
請使用漸近線（asymptote）技術繪出 Ge(s)之近似波德圖之大小增益部分（無須繪製相位圖）。（10 分）
思路引導 VIP
本題考驗閉迴路系統的等效化簡與波德圖漸近線繪製。首先應利用閉迴路轉移函數相等的條件，推導出等效前饋轉移函數 Ge(s)。接著將 Ge(s) 化為標準時間常數格式，找出系統增益與各轉角頻率（Corner Frequency），依序由低頻至高頻疊加斜率（零點 +20dB/dec，二階極點 -40dB/dec），並計算各轉折點的增益大小（dB）來建構漸近線。
小題 (三)
給定控制器 Gc(s) = KP + KI/s，如欲使馬達控制系統對於單位斜坡（unit ramp）輸入之穩態誤差（steady-state error）為 1/30，且 2% 安定時間（settling time）為 0.2 秒。則此控制器該如何設計？（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗 PI 控制器設計與古典控制性能指標之結合。看到題目應先列出開迴路轉移函數，利用「單位斜坡輸入之穩態誤差（與速度誤差常數 Kv 有關）」求得積分常數 KI，接著寫出閉迴路特徵方程式，利用「2% 安定時間（ts = 4/ζωn）」對應的特徵根實部，透過比較係數法求出比例常數 KP，最後務必確認系統穩定性以保證終值定理成立。