高考申論題
108年
[機械工程] 自動控制
第 三 題
三、請用近似曲線描繪系統
G(s) = $\frac{10(\frac{1}{10}s+1)}{(\frac{1}{20}s^2 + \frac{21}{20}s + 1)(\frac{1}{1600}s^2 + \frac{1}{400}s + 1)}$
的波德圖（Bode plot）。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對波德圖繪製題，第一步務必將轉移函數化為「標準時間常數型式」，並進行因式分解以找出所有實數極/零點與二階自然頻率。接著依頻率由低到高排序轉角頻率，逐段推算斜率與增益，特別注意二階項阻尼比極小時（如本題 ζ=0.05），必須在自然頻率處加上明顯的共振峰值與相角驟降特徵。
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【解題思路】先將轉移函數整理為標準時間常數形式並因式分解，找出所有轉角頻率後，依序由低頻至高頻繪製漸近線斜率變化，並計算二階極點的共振峰值。 【詳解】 已知：系統轉移函數為 $G(s) = \frac{10(\frac{1}{10}s+1)}{(\frac{1}{20}s^2 + \frac{21}{20}s + 1)(\frac{1}{1600}s^2 + \frac{1}{400}s + 1)}$
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