高考申論題
110年
[水利工程] 水資源工程學
第 二 題
建造一個高爾夫球場，需要維護草地之水資源，有三種替代方案，三種方案皆有管線與抽水機設計，其中管線壽命 30 年，抽水機 10 年，抽水機可經由替換使得方案壽命可延長為 30 年。三種替代方案所需的花費列於下表：
單位：元
方案 A B C
初始抽水機成本 150,000 300,000 600,000
初始管線建造成本 300,000 300,000 450,000
年維護費 120,000 90,000 60,000
抽水成本/立方公尺 25 19 15
最佳化替代方案主要係根據每年灌溉高爾夫球場的抽水量而定。利率為6%。試以抽水量範圍決定那個替代方案為經濟最佳方案。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先辨識此為「工程經濟學」中的「替代方案比較」與「損益平衡分析(Break-even analysis)」。解題關鍵在於：因各組件壽命不同（抽水機10年、管線30年），應以「等值年成本(EUAC)」或將分析期統一設為30年進行比較。為了方便建立數學不等式，建議採用等值年成本法（EUAC）。步驟為：1. 假設每年抽水量為未知數 x。2. 計算各方案的資金還本係數(A/P, i, n)。3. 列出各方案的 EUAC = 初期成本之年攤銷 + 年維護費 + 年抽水成本(依 x 而定)。4. 比較 A、B、C 三方案的 EUAC 函數，透過解不等式找出不同 x 區間下的最低成本方案。請注意先篩除永遠不划算的劣等方案以節省時間。
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【考點分析】 本題考查工程經濟學中的等值年成本法 (Equivalent Uniform Annual Cost, EUAC) 計算，以及依據變動使用量（抽水量）進行方案決策的損益平衡分析。 【理論/法規依據】
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