高考申論題
110年
[統計] 統計學
第 二 題
📖 題組：
五、乙公司從 2018 年第一季至 2020 年第四季之銷售量如下表所示： 第一季 第二季 第三季 第四季 2018 1,600 2,500 2,800 2,970 2019 2,100 3,100 3,650 3,350 2020 2,250 3,250 3,840 3,860 假設該公司近年第一至四季的季節指數分別為 74.720、103.978、123.761、97.540。 (一)試計算去除季節因子之銷售量。（5 分） (二)考慮簡單線性模型 yt = α + βt + et，試求出去除季節因子之銷售量的趨勢估計式，並在 0.05 顯著水準下檢定斜率是否為零。（10 分） (三)試預測 2021 年第一至四季之銷售量。（5 分）
五、乙公司從 2018 年第一季至 2020 年第四季之銷售量如下表所示： 第一季 第二季 第三季 第四季 2018 1,600 2,500 2,800 2,970 2019 2,100 3,100 3,650 3,350 2020 2,250 3,250 3,840 3,860 假設該公司近年第一至四季的季節指數分別為 74.720、103.978、123.761、97.540。 (一)試計算去除季節因子之銷售量。（5 分） (二)考慮簡單線性模型 yt = α + βt + et，試求出去除季節因子之銷售量的趨勢估計式，並在 0.05 顯著水準下檢定斜率是否為零。（10 分） (三)試預測 2021 年第一至四季之銷售量。（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
考慮簡單線性模型 yt = α + βt + et，試求出去除季節因子之銷售量的趨勢估計式，並在 0.05 顯著水準下檢定斜率是否為零。（10 分）
思路引導 VIP
這是一個以時間 $t$ 為自變數（$t=1, 2, ..., 12$）的簡單線性回歸。需計算回歸係數 $\hat{\beta}$ 與 $\hat{\alpha}$，並進行 $t$ 檢定。
小題 (一)
試計算去除季節因子之銷售量。（5 分）
思路引導 VIP
去除季節因子（Deseasonalization）的標準做法是將「原始觀測值」除以「季節指數（以比例表示）」。題目的指數是百分比格式（Sum ≈ 400），所以要除以 (Index/100)。
小題 (三)
試預測 2021 年第一至四季之銷售量。（5 分）
思路引導 VIP
預測分為兩步：1. 利用趨勢式計算 2021 年各季（$t=13, 14, 15, 16$）的趨勢值；2. 將趨勢值乘回對應的季節指數（Re-seasonalization）。