高考申論題
109年
[統計] 統計學
第 一 題
📖 題組：
五、桃園國際機場在106～108年各季之入境來臺外國旅客人數（單位：萬人）統計如下表： 季 1 2 3 4 年 106 238 242 243 289 107 262 242 251 297 108 270 282 267 289 交通部統計單位根據上述資料，以移動平均法求算得到桃園國際機場在106～108年各季之入境來臺外國旅客人數季節指數（單位：%）如下表： 季 1 2 3 4 季節指數(S_i) 98.67 96.47 94.57 110.29 試問：（每小題5分，共20分，實際上題目有3小題，共18分或類似，將依題號拆分）
五、桃園國際機場在106～108年各季之入境來臺外國旅客人數（單位：萬人）統計如下表： 季 1 2 3 4 年 106 238 242 243 289 107 262 242 251 297 108 270 282 267 289 交通部統計單位根據上述資料，以移動平均法求算得到桃園國際機場在106～108年各季之入境來臺外國旅客人數季節指數（單位：%）如下表： 季 1 2 3 4 季節指數(S_i) 98.67 96.47 94.57 110.29 試問：（每小題5分，共20分，實際上題目有3小題，共18分或類似，將依題號拆分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試求經季節調整後之108年第4季在桃園國際機場入境來臺外國旅客人數 y_{108.4} =？（5分）
思路引導 VIP
考點：時間數列的「季節調整」。 季節調整公式：經季節調整之數值 = 實際觀察值 / 季節指數。
小題 (二)
試以最小平方法求經季節調整後，在桃園國際機場入境來臺外國旅客人數之長期趨勢方程式。（8分）
思路引導 VIP
本題計算量較大，是本份考卷的魔王題。解題必須按部就班：
- 為了建立長期趨勢（通常設為直線方程式 T_t = a + bt），必須先求出「所有 12 期（106Q1到108Q4）」的「經季節調整後數值（y_t）」。
小題 (三)
請根據(二)之結果，試預測經季節調整後之109年第2季在桃園國際機場入境來臺外國旅客人數 y_{109.2} =？（5分）
思路引導 VIP
利用上題建立的趨勢方程式進行點預測 (Point Forecasting)。
- 先推算「109年第2季」對應的期數 t 為何。106年有4季(t=1~4)，107年有4季(t=5~8)，108年有4季(t=9~12)。因此109年第1季是 t=13，第2季就是 t=14。