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高考申論題 110年 [統計] 統計實務(以實例命題)

第 二 題

📖 題組:
家庭收支調查由行政院主計總處主辦,每年以抽樣調查的方式舉辦。 (一)請以 109 年家庭收支調查為例,說明其抽樣方法。(12 分) (二)請以適當符號,寫出母體家戶平均收入的不偏估計。(8 分)
📝 此題為申論題,共 3 小題

小題 (二)

請以適當符號,寫出母體家戶平均收入的不偏估計。(8 分)

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  1. 選取適當統計量:對於多段抽樣或加權抽樣,不偏估計通常是權數加權後的平均值。
  2. 符號定義:定義 $y_{ij}$ 為第 $i$ 層第 $j$ 戶的收入,$w_{ij}$ 為該戶的權數。
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【考點分析】 考查分層抽樣下的總體均值估計公式及權數概念。 【理論/法規依據】

小題 (一)

請以 109 年家庭收支調查為例,說明其抽樣方法。(12 分)

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  1. 記憶實務制度:台灣的「家庭收支調查」是統計實務的必考題。關鍵字是「分層二段隨機抽樣法」。
  2. 細述階段內容
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【考點分析】 考查我國核心官方統計——「家庭收支調查」的抽樣設計實務。 【理論/法規依據】

小題 (三)

自 COVID-19 疫情爆發後,線上購物興起,改變了部分消費者的消費習慣,這一類的電子商務活動,在行業統計分類上應如何歸類?(5 分)

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考生看到此題應立即聯想行政院主計總處的《中華民國行業標準分類》原則。核心切入點在於:行業統計分類是依據「經濟活動性質」(賣什麼、做什麼)而非「交易媒介或管道」(網路、實體、郵購)來劃分。接著須進一步區分「自營網路販售」與「僅提供電商平台」兩種不同型態的歸類方式。

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電子商務活動在《中華民國行業標準分類》中,並不單獨設立專屬的行業類別,而是依據企業從事的**「經濟活動性質」而非「交易媒介(管道)」**進行歸類。具體歸類原則如下:

  1. 從事網路買賣者(線上購物):透過網路平台從事商品批發或零售,其經濟性質與實體店面買賣相同,應視其主要販售之商品種類與交易對象,歸入「批發及零售業」大類下相對應的中、小、細類。例如:透過網路零售服飾者,應歸入「服飾品零售業」;網路販售綜合商品者,歸入「其他綜合商品零售業」。
  2. 提供網路交易平台者(電商平台經營):若企業本身不擁有商品所有權、不直接從事商品買賣,僅是建置電子商務平台供買賣雙方進行交易,並藉由收取手續費、佣金或廣告費為營收來源(如蝦皮、露天拍賣等),則不屬於批發零售業,應歸入「資訊及通訊傳播業」大類下之「其他資訊服務業」。
📝 家庭收支調查估計
💡 結合分層抽樣設計與設計權數,建構母體均值之不偏估計量。
比較維度 簡單隨機抽樣估計 VS 分層實務加權估計
權數概念 各樣本權數皆相同 依抽中機率計算權數
精確度 較低(受層間變異影響) 較高(排除層間變異)
公式核心 樣本直接算術平均 層均值之母體加權平均
💬實務調查為修正樣本代表性,必須透過權數加權達成不偏性。
🧠 記憶技巧:分層加權三步驟:層層平均、母體比例、權數加總。
⚠️ 常見陷阱:在申論答題時僅列出簡單隨機抽樣 (SRS) 公式,忽略了實務上各層母體權數與設計權數的差異,導致估計量偏誤。
分層隨機抽樣 設計權數 (Design Weights) 主計總處抽樣設計

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