高考申論題
110年
[統計] 統計實務(以實例命題)
第 二 題
📖 題組：
為收集企業按季、年的經營狀況，政府也針對企業單位進行抽樣調查，以 98 年之工商企業經營概況調查為例，在製造業方面，以工商普查母體檔為抽樣母體，依照產業差異及重點產業分成 38 個副母體，各副母體再以分層隨機系統抽樣法選取樣本，樣本配置則以紐曼配置（Neyman Allocation），配置副母體及其內各層的樣本數。 (一)請以適當符號，寫出各副母體及其內各層的樣本數配置公式。（12 分） (二)令 X 為調查項目中的產值，請以適當符號，寫出母體產值的不偏估計。（8 分）
為收集企業按季、年的經營狀況，政府也針對企業單位進行抽樣調查，以 98 年之工商企業經營概況調查為例，在製造業方面，以工商普查母體檔為抽樣母體，依照產業差異及重點產業分成 38 個副母體，各副母體再以分層隨機系統抽樣法選取樣本，樣本配置則以紐曼配置（Neyman Allocation），配置副母體及其內各層的樣本數。 (一)請以適當符號，寫出各副母體及其內各層的樣本數配置公式。（12 分） (二)令 X 為調查項目中的產值，請以適當符號，寫出母體產值的不偏估計。（8 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
令 X 為調查項目中的產值，請以適當符號，寫出母體產值的不偏估計。（8 分）
思路引導 VIP
- 辨識估計目標：母體「總值」（Total）。
- 選取公式：分層抽樣下的總量估計，即各層總量的總和。
小題 (一)
請以適當符號，寫出各副母體及其內各層的樣本數配置公式。（12 分）
思路引導 VIP
- 鎖定關鍵字：紐曼配置（Neyman Allocation）。
- 理解紐曼配置原理：樣本配置應正比於「層的大小 ($N_h$)」與「層內標準差 ($S_h$)」。這是為了在固定總樣本數下，使估計量的變異數最小化（假設各層調查成本相同）。