高考申論題
110年
[統計] 統計實務(以實例命題)
第 一 題
📖 題組：
甲市衛生單位欲對轄區內的水塔衛生進行調查，下表是該市的建築物數量分布： | 甲市行政區 | 公寓 | 大廈 | 獨立透天厝 | 總計 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | A 區 | 400 | 100 | 500 | 1,000 | | B 區 | 300 | 300 | 200 | 800 | | C 區 | 100 | 300 | 300 | 700 | | 總計 | 800 | 700 | 1,000 | 2,500 | 假設每棟建築（無論是公寓、大廈、獨立透天厝）都恰有一個水塔，且欲以 4%的抽樣比例取出 100 個水塔進行衛生調查。 (一)設計一個分層隨機抽樣法（stratified random sampling），使得所取出之100 個水塔，比例與上表一致。（5 分） (二)設計一個群集抽樣法（cluster sampling），使得所取出之 100 個水塔，比例與上表一致。（15 分）
甲市衛生單位欲對轄區內的水塔衛生進行調查，下表是該市的建築物數量分布： | 甲市行政區 | 公寓 | 大廈 | 獨立透天厝 | 總計 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | A 區 | 400 | 100 | 500 | 1,000 | | B 區 | 300 | 300 | 200 | 800 | | C 區 | 100 | 300 | 300 | 700 | | 總計 | 800 | 700 | 1,000 | 2,500 | 假設每棟建築（無論是公寓、大廈、獨立透天厝）都恰有一個水塔，且欲以 4%的抽樣比例取出 100 個水塔進行衛生調查。 (一)設計一個分層隨機抽樣法（stratified random sampling），使得所取出之100 個水塔，比例與上表一致。（5 分） (二)設計一個群集抽樣法（cluster sampling），使得所取出之 100 個水塔，比例與上表一致。（15 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
設計一個分層隨機抽樣法（stratified random sampling），使得所取出之100 個水塔，比例與上表一致。（5 分）
思路引導 VIP
- 辨識分層基礎：本題有兩個分類維度（行政區、建築種類），要讓比例與表一致，最精確的方式是將這 3x3=9 個單元格（Cells）各視為一個層（Strata）。
- 計算各層樣本數：題目給定抽樣比例為 4%，總樣本數為 100。應採用「比例配置法」（Proportional Allocation），即各層樣本數 $n_h = N_h imes ( ext{抽樣率})$。
小題 (二)
設計一個群集抽樣法（cluster sampling），使得所取出之 100 個水塔，比例與上表一致。（15 分）
思路引導 VIP
- 理解群集抽樣特性：群集抽樣是將母體分成若干群（Cluster），隨機抽取部分「群」後對群內所有單位進行普查。但本題要求「比例與上表一致」，這對群集抽樣來說非常困難，因為群內結構通常難以控制。
- 設計符合題意的「群」：若要比例一致，唯一的辦法是設計出的每一個「群」其內部結構都剛好等於母體結構的縮小版。例如，一個群包含 25 個水塔，且這 25 個水塔的分布比例與母體（800:700:1000）一致。
小題 (三)
我國生產者物價指數（Producer Price Index, PPI）係衡量生產者為生產商品或服務，所投入購買的價格變化。由於 PPI 為衡量國內產出市場價格的變化情況，因此以國產內銷之生產者為主要對象。（5 分）
思路引導 VIP
首先，檢視 PPI（生產者物價指數）的核心官方定義，區分其衡量的是「產出（出廠）價格」還是「投入（進貨）價格」。其次，回憶行政院主計總處編算 PPI 的涵蓋範圍，確認其是否僅包含內銷，抑或是同時涵蓋內銷與外銷（出口）。
小題 (四)
綠色國民所得主要是觀察在發展經濟時，自然環境及資源耗損情況。我國綠色國民所得帳係完全依照美國 ENRAP（Environmental and Natural Resources Accounting Project）架構進行編製，目前主要內容包含自然資源存量變化與折耗、環境品質污染物排放與質損情形、以及溫室效應、其他環境污染與污染產生之社會成本（例如空氣污染對人體健康之損害程度等）。（5 分）
思路引導 VIP
考生看到綠色國民所得帳，應立刻聯想其編製的國際標準依據（聯合國 SEEA）而非特定國家標準。接著需檢視其涵蓋範圍，回想目前我國實務上環境質損採「維護成本法」估算，是否已包含難以客觀量化的社會成本（如健康損害）或全球性溫室效應即可破解。