第 三 題

本題測驗考生對迴歸報表的解讀能力以及對數線性模型（Log-Linear Model）的反轉換與詮釋。解題關鍵在於先由係數表列出轉換後的迴歸式，接著透過指數函數還原為原始變數預測模型，最後利用半對數模型的特性（斜率經過指數轉換後代表變動比例）來精確解釋自變數的邊際效應。

看到此題，首先觀察圖 1-1 發現殘差具有「變異數不齊一」的問題（呈漏斗狀擴大）。遇到這類問題且題目提供分組資料的平均數與標準差時，應想到「變異數穩定化轉換」：利用對數轉換後的標準差與平均數進行簡單線性迴歸求出斜率 α，再根據 Box-Cox 轉換的特性推導 λ = 1 - α 來決定最佳的轉換函數。

本題測驗線性迴歸的基本假設及殘差診斷的觀念。首先應列出誤差項的五大基本假設（常態性、獨立性、變異數同質性、線性關係、期望值為零）。接著觀察圖1-2（殘差對自變數的散佈圖），並與背景提及的圖1-1（變異數不齊次，呈喇叭狀）做對比，即可指出圖1-2主要是用來驗證「變異數同質性」是否已獲改善，同時也能看出「線性關係」是否適切。