高考申論題
110年
[經建行政] 統計學
第 一 題
📖 題組：
Janice 是一位成功的大學教科書業務代表。依照過去的經驗，經由每通電話的拜訪與說明，Janice 取得訂單的機率是 25%。現在抽出她某個月的業務電話通數當做樣本，並假設該資料所產生的比例的標準誤為 0.0625。
Janice 是一位成功的大學教科書業務代表。依照過去的經驗，經由每通電話的拜訪與說明，Janice 取得訂單的機率是 25%。現在抽出她某個月的業務電話通數當做樣本，並假設該資料所產生的比例的標準誤為 0.0625。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
依據以上訊息，在那個月中 Janice 共打了多少通業務電話？（3 分）
思路引導 VIP
看到「比例的標準誤 (Standard Error of Proportion)」，應立刻想到樣本比例 $\hat{p}$ 的抽樣分配公式。已知母體比例 $p$ 與標準誤 $SE$，目標是求樣本數 $n$。公式為 $SE = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$，將已知數值代入求解即可。
小題 (二)
令 $\bar{p}$ 為推銷成功率的估計式，藉由 $\bar{p}$ 的抽樣分配，計算 Janice 在那個月內有 30%（含）以上成功率的機率為何？（7 分）
思路引導 VIP
此題要求樣本比例大於特定值的機率。當樣本數 $n$ 夠大時（此處 $n=48$，且 $np$ 與 $n(1-p)$ 均大於 5），可運用「中央極限定理」，將 $\hat{p}$ 視為常態分配。步驟為：1. 確認 $\hat{p}$ 的平均數與標準差；2. 將 $\hat{p} = 0.30$ 標準化為 $Z$ 分數；3. 查標準常態分配表求機率。