高考申論題
110年
[電力工程] 電機機械
第 一 題
📖 題組：
一部三相、1.5 MVA、2.3 kV、60 Hz、30 極、Y 接線凸極式轉子（salient pole rotor）同步電動機，直軸電抗為Xd=1.95 Ω/每相、交軸電抗為Xq=1.4 Ω/每相，電樞電阻忽略不計。此電動機以額定電壓、額定容量、功率因數（power factor）1.0 運轉，所有損失均不計。 (一)說明直軸電抗 Xd 為何大於交軸電抗 Xq。（5 分） (二)計算電樞感應電壓（induced armature voltage, EA）與功率角（power angle, δ ）。（10 分） (三)計算運轉輸出轉矩多少 N-m。（5 分）
一部三相、1.5 MVA、2.3 kV、60 Hz、30 極、Y 接線凸極式轉子（salient pole rotor）同步電動機，直軸電抗為Xd=1.95 Ω/每相、交軸電抗為Xq=1.4 Ω/每相，電樞電阻忽略不計。此電動機以額定電壓、額定容量、功率因數（power factor）1.0 運轉，所有損失均不計。 (一)說明直軸電抗 Xd 為何大於交軸電抗 Xq。（5 分） (二)計算電樞感應電壓（induced armature voltage, EA）與功率角（power angle, δ ）。（10 分） (三)計算運轉輸出轉矩多少 N-m。（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
說明直軸電抗 Xd 為何大於交軸電抗 Xq。
思路引導 VIP
這是凸極機的基本構造問題。Xd 與 Xq 分別對應轉子的直軸（極心方向）與交軸（極間空隙方向）。關鍵在於「磁阻」的大小。直軸的氣隙小、磁阻小，對應的電感與電抗就大；交軸氣隙大、磁阻大，電抗就小。
小題 (二)
計算電樞感應電壓（induced armature voltage, EA）與功率角（power angle, δ ）。
思路引導 VIP
針對凸極機，不能直接用單一 Xs 計算。首先計算額定電流 Ia。由於 PF=1，Ia 與 Vt 同相。利用公式 tanδ = (Ia * Xq) / (Vt) 求出功率角 δ。接著將 Ia 分解為 Id 與 Iq 分量，代入公式 EA = Vtcosδ - IdXd (對於電動機)。
小題 (三)
計算運轉輸出轉矩多少 N-m。
思路引導 VIP
不計損失的情況下，輸出功率 Pout = 額定功率 S * cosθ = 1.5 MW。轉矩 T = Pout / ωs。同步機轉速 ns 恆定，利用 120f/P 計算。