高考申論題
110年
[電子工程] 電磁學
第 一 題
📖 題組：
五、如圖所示的簡單交流電路，電源 v_s = 8\cos(\omega t) （volt），電阻 R_1=3 \Omega，電阻 R_2=5 \Omega，該迴路位於 xy 平面上，且迴路面積為 2 m^2，請問：
五、如圖所示的簡單交流電路，電源 v_s = 8\cos(\omega t) （volt），電阻 R_1=3 \Omega，電阻 R_2=5 \Omega，該迴路位於 xy 平面上，且迴路面積為 2 m^2，請問：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
若不考慮法拉第感應定律，請寫出克希荷夫電壓定律（KVL）的表示式，且分別求橫跨在 R1和 R2上的電壓 v1和 v2，以及電流 i。（7 分）
思路引導 VIP
看到「不考慮法拉第感應定律」，代表迴路無磁場變化造成的感應電動勢，可直接使用理想電路的克希荷夫電壓定律（KVL）求解。接著觀察電路圖上各元件的電壓極性（正負號），假設一順時針電流並搭配被動符號規定列出方程式，最後代入歐姆定律即可依序求得電流與各電阻分壓。
小題 (二)
若納入法拉第感應定律，且設前述迴路電流對應的磁通密度$\vec{B}$為均勻的且 $\vec{B} = \hat{z} B_0 \cos(\omega t)$（Tesla），求其對應的磁通量 Φ 以及感應電動勢 vemf。（4 分）
思路引導 VIP
本題測驗磁通量計算與法拉第感應定律的基礎應用。解題時先利用均勻磁通密度與迴路面積的內積求出穿過迴路的磁通量 $\Phi$，接著依據法拉第定律 $v_{emf} = -d\Phi/dt$ 對時間進行微分，即可輕鬆求得感應電動勢。
小題 (三)
承(二)，重畫此時的等效電路，並重新計算電壓 v1和 v2（納入 vemf疊加後的貢獻）。（10 分）
思路引導 VIP
看到這類電磁學與電路學結合的題目，首先應利用法拉第電磁感應定律，將變動磁場穿過迴路產生的『感應電動勢（vemf）』等效為一個集總的理想電壓源，並與原迴路串聯。接著應用克希荷夫電壓定律（KVL）與重疊定理，考慮原電源與感應電動勢共同驅動的迴路電流，最後透過歐姆定律求得各元件的分壓。
小題 (四)
承(三)，請寫出此時的克希荷夫電壓定律的表示式，並比較它和(一)的差別之處。（4 分）
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到「法拉第電磁感應定律」對傳統電路學的修正。思考在有時變磁場穿過迴路時，電場不再是保守場，沿迴路切線方向的電場線積分（電壓降）不再為零，而是等於感應電動勢。藉此比較純集總電路（保守場）與時變磁場（非保守場）下 KVL 的本質差異。