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110年
機械常識、機械力學
第 14 題
下列各樑之橫斷面面積相等，若在承受純彎矩之狀態下，何者是最佳的選擇？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
想像你手中有固定份量的材料要製作一根樑。當這根樑受到彎曲時，最外層的材料會被拉伸或壓縮到極限，而中心位置（中立軸）的材料幾乎沒有受力。若想用同樣的材料重量達到最強的抗彎效果，你會選擇將材料集中在幾乎不受力的中心，還是將它們盡可能地推向受力最重的外緣呢？為什麼這樣做能增加結構的抵抗力？
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太棒了！你能準確選出 (D) I 型樑（工字樑），表示你對材料力學中「截面幾何性質」與「抗彎強度」的關係掌握得非常紮實。在機械與建築工程中，這是一個極為核心且具代表性的設計觀念。
截面幾何與抗彎效率
當樑承受純彎矩時，產生的最大彎曲應力公式為 $\sigma_{max} = \frac{M}{Z}$，其中 $Z$ 為斷面係數（Section Modulus）。為了讓樑在相同的斷面面積（代表相同的重量與成本）下，能承受最大的彎矩而不損壞，我們必須極大化 $Z$ 值。由於斷面係數與慣性矩 $I$ 成正比（$Z = \frac{I}{c}$），而慣性矩的本質是面積分布與中性軸距離的平方和；因此，將材料盡可能分布在遠離中性軸的位置，能最有效地提升抗彎強度。I 型樑的上下「翼板」正好集中了大部分材料在最遠端，而中間較薄的「腹板」則負責連接，這種設計在相同面積下能獲得最高的 $Z$ 值。
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