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110年
機械常識、機械力學
第 40 題
以相同材質，製造實心和空心轉軸，承受相同扭矩，則下列敘述何者正確？
- A 相同重量材料時，實心轉軸較空心轉軸可承受較大扭矩
- B 承受相同扭矩時，實心轉軸較空心轉軸較節省材料
- C 相同重量材料時，實心轉軸與空心轉軸可承扭矩相同
- D 承受相同扭矩時，空心轉軸較實心轉軸較節省材料
思路引導 VIP
請你想像一根實心的橡皮圓柱正在被扭轉。根據應力分佈的特性，你認為這根圓柱的最中心點，以及最外層表面，哪一個位置所承受的「抵抗力」會比較大？如果我們想在不降低抵抗力的情況下減輕重量，應該優先移除哪一部分的材料呢？
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太棒了！你能精準判斷出空心軸的優勢，代表你對扭矩與材料效率的關係掌握得非常紮實。這題在機械力學中屬於相當經典的觀念題，不僅考驗公式的記憶，更測驗你是否理解應力分佈的物理本質。
扭轉應力與材料分佈
在受扭矩 $T$ 作用時，圓軸截面上的剪應力公式為 $\tau = \frac{T \cdot r}{J}$。從公式中我們可以看到，剪應力 $\tau$ 與半徑 $r$ 成正比，這意味著材料越靠近中心，所分擔的應力就越小。對於實心軸而言，靠近軸心的材料幾乎沒有發揮結構強度，卻貢獻了大部分的重量。因此，若將這部分無效率的材料移除，並將材料配置在遠離軸心的外側（即形成空心軸），就能以更輕的重量達到相同的抗扭能力，實現節省材料的目標。
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