調查局三等申論題
110年
[電子科學組] 電子學與電路學
第 一 題
📖 題組：
圖三所示為一放大器電路，其中之運算放大器為理想的。請回答下列各小題： (一) 推導此一電路極點 \omega_p。（5 分） (二) 當 \omega \ll \omega_p，推導此電路的放大率。（5 分） (三) 當 \omega \gg \omega_p，推導此電路的放大率。（5 分） (四) 推導此一電路正規化的轉換函數 H(s) = \frac{V_O(s)}{V_I(s)} = K \frac{1+s/\omega_z}{1+s/\omega_p}。（10 分）
圖三所示為一放大器電路，其中之運算放大器為理想的。請回答下列各小題： (一) 推導此一電路極點 \omega_p。（5 分） (二) 當 \omega \ll \omega_p，推導此電路的放大率。（5 分） (三) 當 \omega \gg \omega_p，推導此電路的放大率。（5 分） (四) 推導此一電路正規化的轉換函數 H(s) = \frac{V_O(s)}{V_I(s)} = K \frac{1+s/\omega_z}{1+s/\omega_p}。（10 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
推導此一電路極點 $\omega_p$。（5 分）
思路引導 VIP
判斷電路為理想反相放大器組態，其電壓轉換函數為 H(s) = -Z_f(s) / R_1。先計算回授網路的等效阻抗 Z_f(s)，再寫出完整的轉移函數，分母為零時對應的 s 值即決定了系統的極點頻率。
小題 (二)
當 $\omega \ll \omega_p$，推導此電路的放大率。（5 分）
思路引導 VIP
當 $\omega \ll \omega_p$時，表示電路操作在極低頻狀態（接近直流）。解題核心在於判斷極低頻下電容的阻抗趨近於無限大，等效為開路，藉此簡化回授網路即可快速求得增益。
小題 (三)
當 $\omega \gg \omega_p$，推導此電路的放大率。（5 分）
思路引導 VIP
面對頻率極端條件（如 $\omega \gg \omega_p$），應優先利用電容在高頻下的物理等效模型（阻抗趨近於零，視同短路）。將電容短路後重新分析回授網路阻抗，再代入理想反相放大器的增益公式即可迅速得解，同時亦可由完整轉換函數取極限來進行嚴謹的雙重驗證。
小題 (四)
推導此一電路正規化的轉換函數 H(s) = $\frac{V_O(s)}{V_I(s)} = K \frac{1+s/\omega_z}{1+s/\omega_p}$。（10 分）
思路引導 VIP
利用理想運算放大器的「虛接地」特性，將電路視為反相放大器，其轉換函數為 H(s) = -Z_f(s)/R_1。先求出回授網路 Z_f(s) 的並聯阻抗，分子分母同乘 sC 整理成 (1+s/ω) 的形式，再對照題目給定的正規化公式找出 K、ω_z 與 ω_p 即可。