司法三等申論題
110年
[檢察事務官電子資訊組] 電子學與電路學
第 一 題
📖 題組：
三、圖三所示為一放大器電路，其中之運算放大器為理想的。請回答下列各小題： (一)推導此一電路極點ωp。（5 分） (二)當ω << ωp，推導此電路的放大率。（5 分） (三)當ω >> ωp，推導此電路的放大率。（5 分） (四)推導此一電路正規化的轉換函數H(s) = Vo(s)/VI(s) = K(1 + s/ωz) / (1 + s/ωp)。（10 分）
三、圖三所示為一放大器電路，其中之運算放大器為理想的。請回答下列各小題： (一)推導此一電路極點ωp。（5 分） (二)當ω << ωp，推導此電路的放大率。（5 分） (三)當ω >> ωp，推導此電路的放大率。（5 分） (四)推導此一電路正規化的轉換函數H(s) = Vo(s)/VI(s) = K(1 + s/ωz) / (1 + s/ωp)。（10 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
(一)推導此一電路極點ωp。（5 分）
思路引導 VIP
本題為典型的反相放大器組態，分析重點在於求出回授網路的等效阻抗 $Z_f(s)$。利用反相放大器增益公式 $V_o/V_I = -Z_f/R_1$，整理出轉移函數後，令分母為零即可求得系統的極點。
小題 (二)
(二)當ω << ωp，推導此電路的放大率。（5 分）
思路引導 VIP
看到 $\omega \ll \omega_p$（極低頻條件），最直觀的方法是從物理意義切入，將電容阻抗 $1/j\omega C$ 視為無限大（開路）。將電容開路後，電路會退化成一個基本的純電阻反相放大器，直接代入反相放大器增益公式即可快速得出結果。
小題 (三)
(三)當ω >> ωp，推導此電路的放大率。（5 分）
思路引導 VIP
當看到 $\omega \gg \omega_p$ 這類高頻漸近線問題時，直覺上應聯想到電容在高頻下的阻抗趨近於零（短路）。考生可直接畫出電容短路的高頻等效電路求解，或利用求得的轉移函數取 $s \to \infty$ 的數學極限，兩種方法所推導出的結果必然一致。
小題 (四)
(四)推導此一電路正規化的轉換函數H(s) = Vo(s)/VI(s) = K(1 + s/ωz) / (1 + s/ωp)。（10 分）
思路引導 VIP
利用理想運算放大器「虛接地」的特性，辨識此電路為典型的反相放大器。先求出等效回授阻抗 (Z_f(s))，再代入增益公式 (H(s) = -Z_f(s)/R_1)，最後將分子與分母整理為 ((1 + s/\omega)) 的形式，以對照出 (K)、(\omega_z) 與 (\omega_p)。