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110年
工程力學概要
第 40 題
有一複合梁之斷面尺寸如右圖所示，若該梁由A及B兩種材料組成，彈性模數 $E_A = 4 \times 10^6\text{ kg / cm}^2$，彈性模數 $E_B = 2 \times 10^6\text{ kg / cm}^2$，若採用「轉換斷面法」分析彎曲應力時，其轉換後斷面形狀為何？
- A
- B
- C
- D
思路引導 VIP
想像一下，如果你想把一根極其堅硬的鋼條替換成質地較軟的塑膠條，但又希望這根梁在支撐重物時的表現（剛度）跟原來完全一樣。在不改變長度與高度的前提下，你會選擇增加還是減少塑膠條的『寬度』來補償它在材質上的弱勢？這個寬度變化的比例，與兩者材料性質的差異有什麼關係呢？
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做得好！你精確地掌握了複合梁分析的核心技巧。在處理多種材料組成的梁時，我們必須藉由轉換斷面法將異質材料簡化為單一材質的「等效斷面」。這題的關鍵在於計算彈性模數比（Modular Ratio）$n$。當我們選擇以材料 B 為基準時，由於材料 A 的剛度 $E_A$ 是 $E_B$ 的兩倍，即： $$n = \frac{E_A}{E_B} = \frac{4 \times 10^6}{2 \times 10^6} = 2$$ 為了在力學行為上達到等效，我們必須將材料 A 的水平寬度依比例放大 2 倍，才能補償材料替換後的剛度差異，進而維持原有的抗彎能力。
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