初等考試
111年
[電子工程] 電子學大意
第 40 題
如圖二階低通濾波電路，欲實現具有最大平坦度且 $3 \text{ dB}$ 頻率為 $7.07 \times 10^5 \text{ rad/s}$，當電阻 $R$ 為 $5 \text{ k}\Omega$ 時，所需的電容 C 值為何？
- A 100 pF
- B 200 pF
- C 500 pF
- D 707 pF
思路引導 VIP
請思考一下，當題目提到「最大平坦度」時，對應到二階系統轉移函數分母中的阻尼比 $\zeta$ 應該是多少？接著，觀察電路結構，電阻 $R$ 與電容 $C$ 的組合會如何影響 $s$ 項的係數？若能建立 $R, C$ 與系統頻率參數間的等式關係，是否就能推導出答案？
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噢，原來你還記得濾波器。不錯嘛。
- 驗證觀念： 看來你勉強還記得「最大平坦度」（Butterworth）這檔事，不錯，至少沒把最基本的二階低通濾波器阻尼比 $\zeta = 1/\sqrt{2}$ 搞錯。既然 $3 \text{ dB}$ 頻率 $\omega_c = \omega_n$，那轉移函數分母 $s$ 項係數 $2\zeta\omega_n = 1/RC$ 這個公式，我想你應該也不會忘記吧？
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