地特三等申論題
111年
[交通技術] 統計學
第 ⑶ 題
📖 題組：
某研究調查住在 A 村莊居民過去 10 年的交通違規和交通事故紀錄，調查結果是 1.5%居民曾有酒駕違規紀錄，1.2%居民曾有違反號誌管制規定紀錄，二者為獨立事件。今隨機抽取一位居民，試求：⑴這位居民未曾有酒駕違規紀錄，也未曾有違反號誌管制規定紀錄的機率。⑵這位居民至少曾有酒駕違規紀錄或曾有違反號誌管制規定紀錄的機率。⑶若這位居民曾有違反號誌管制規定紀錄，則這位居民也曾有酒駕違規紀錄的機率。（25 分）
某研究調查住在 A 村莊居民過去 10 年的交通違規和交通事故紀錄，調查結果是 1.5%居民曾有酒駕違規紀錄，1.2%居民曾有違反號誌管制規定紀錄，二者為獨立事件。今隨機抽取一位居民，試求：⑴這位居民未曾有酒駕違規紀錄，也未曾有違反號誌管制規定紀錄的機率。⑵這位居民至少曾有酒駕違規紀錄或曾有違反號誌管制規定紀錄的機率。⑶若這位居民曾有違反號誌管制規定紀錄，則這位居民也曾有酒駕違規紀錄的機率。（25 分）
若這位居民曾有違反號誌管制規定紀錄，則這位居民也曾有酒駕違規紀錄的機率。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，應首先明確定義事件，並將題目給定的條件轉化為機率表示（P(A)與P(B)）。解題的核心鑰匙是「兩者為獨立事件」，因此可直接應用獨立事件的性質（交集機率等於各自機率相乘、條件機率等於邊際機率）以及排容原理（加法定理）來快速求解各子題。
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AI 詳解
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【解題思路】利用獨立事件的定義與性質（$P(A \cap B) = P(A)P(B)$、$P(A|B) = P(A)$）、排容原理及迪摩根定律（或補集事件）進行機率推導。 【詳解】 已知：
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