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地特三等申論題 111年 [經建行政] 統計學

第 一 題

📖 題組：
一、某研究擬測試三種品牌汽油的每加侖所能行駛之英哩數。由於不同廠牌汽車的汽油性能特點不同，實驗選取 4 個廠牌汽車作為區集；意即，每個廠牌的汽車都用每種類型的汽油進行測試。實驗結果如下表：（以英哩/加侖為單位） 汽油品牌 汽車 I II III 甲 18 21 27 乙 24 23 28 丙 20 25 30 丁 22 23 27
📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

(一)試計算並列出適合此實驗設計的變異數分析表（ANOVA Table）。（20 分）

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看到這題先確認實驗設計類型，因為實驗包含了「測試物（汽油品牌）」和作為控制變數的「區集（汽車廠牌）」，且每個區集皆接受所有測試，這是一個經典的隨機完全區集設計（RCBD）。計算時要先算出各行與列的總和，再依序求出總平方和(SST)、處理平方和(SSTr)、區集平方和(SSB)，最後用減法得到誤差平方和(SSE)，並完成 ANOVA 表。

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【解題關鍵】本題為典型的「隨機完全區集設計（RCBD）」，需利用變異數可加性（SST = SSTr + SSB + SSE），分別算出總平方和、處理（汽油）平方和與區集（汽車）平方和後，建構變異數分析表（ANOVA Table）。 【解答】 計算：

小題 (二)

(二)試寫出檢驗三種品牌汽油之每加侖英哩數差異的虛無假設與對立假設，計算檢定統計量，並說明在 5%之顯著水準下，三種品牌汽油之每加侖英哩數是否有顯著差異。（10 分）

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本題考查『隨機化完全區集設計 (RCBD)』的二因子變異數分析 (ANOVA)。看到有兩種分類變數（汽油品牌為處理、汽車廠牌為區集）且無重複試驗時，應先計算各處理與各區集的平均數或總和，再依序求出總平方和(SST)、處理平方和(SSTr)、區集平方和(SSB)與誤差平方和(SSE)，最後以 F 檢定評估處理效應是否顯著。

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【解題思路】利用隨機化完全區集設計 (RCBD) 之變異數分析 (ANOVA) 方法，計算各項平方和與均方，並建構 F 檢定統計量。 【詳解】 已知：汽油品牌數量 $k = 3$，汽車區集數量 $b = 4$，總觀測值 $N = 12$。

📜 參考法條

附表二、F分布表(右尾機率)

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