地特三等申論題
109年
[統計] 統計學
第 一 題
📖 題組：
W 車輛測試中心擬研究 ABCDEF 六個不同品牌的汽車是否耗油程度有所差別。今隨機抽取此六個品牌的汽車各四輛，分別測試其使用一公升汽油所行駛之公里數，得到各品牌四輛車的平均行駛距離分別為 4.6、5.3、4.4、4.7、4.8 與 6.2 公里，誤差平方和（sum of squares for error）為 2.25。 (一)試做出此實驗之變異數分析表。（10分） (二)在0.05的顯著水準之下，檢定不同品牌汽車的耗油程度有無差別。（5分）
W 車輛測試中心擬研究 ABCDEF 六個不同品牌的汽車是否耗油程度有所差別。今隨機抽取此六個品牌的汽車各四輛，分別測試其使用一公升汽油所行駛之公里數，得到各品牌四輛車的平均行駛距離分別為 4.6、5.3、4.4、4.7、4.8 與 6.2 公里，誤差平方和（sum of squares for error）為 2.25。 (一)試做出此實驗之變異數分析表。（10分） (二)在0.05的顯著水準之下，檢定不同品牌汽車的耗油程度有無差別。（5分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試做出此實驗之變異數分析表。（10分）
思路引導 VIP
本題考查單因子變異數分析（One-way ANOVA）表的建構。需先由各組樣本平均數計算出總平均，進而求出處理平方和（SST），再搭配給定的誤差平方和（SSE），最後計算自由度與均方（Mean Square）即可完成 ANOVA 表。
小題 (二)
在0.05的顯著水準之下，檢定不同品牌汽車的耗油程度有無差別。（5分）
思路引導 VIP
看到檢定多組平均數差異，應立刻聯想到「單因子變異數分析 (One-way ANOVA)」。解題關鍵在於依序建立虛無假設與對立假設，利用處理間均方 (MSTr) 與誤差均方 (MSE) 計算 F 檢定統計量，再與臨界值比對做出統計決策。
📜 參考法條
F_5,18,0.05 = 2.77