高考申論題
109年
[經建行政] 統計學
第 六 題
六、欲比較3種品牌汽車其耗油程度，給定A品牌汽車其每公升行駛平均里程數為μ₁，B品牌汽車其每公升行駛平均里程數為μ₂，而C品牌汽車其每公升行駛平均里程數為μ₃。每種品牌各隨機抽測8台汽車並得到其每公升行駛里程數。下列是關於此3組樣本其相關資訊以及利用這3組樣本所做的統計分析：
此3組樣本其平均值為A品牌之平均里程數最大，而B品牌之平均里程數最小，此3組樣本其標準差皆相同，檢定 H_0 : μ₁ = μ₂ 對 H_1 : μ₁ ≠ μ₂ 的獨立樣本t檢定其t統計量絕對值為2，檢定 H_0 : μ₂ = μ₃ 對 H_1 : μ₂ ≠ μ₃ 的獨立樣本t檢定其t統計量絕對值為1。在顯著水準α = 0.05，請利用單因子變異數分析法（one-way ANOVA）來檢定此3種品牌汽車其耗油程度是否一致，即檢定 H_0 : μ₁ = μ₂ = μ₃ 對 H_1 : μ₁、μ₂以及μ₃並不完全相等。（10分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附表三：F 分配臨界值表
思路引導 VIP
本題是一道高度考驗代數與變異數分析關聯性的進階題。目標是用零碎的 t 檢定資訊，拼湊出 ANOVA 表以進行 F 檢定。 思考順序：
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AI 詳解
AI 專屬家教
【考點分析】 測驗學生對於單因子變異數分析 (One-way ANOVA) 各項變異來源 (SSA, SSE) 原理的深刻理解，並能透過兩獨立樣本 t 檢定的公式逆推組間與組內變異成分。 【理論/法規依據】
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