高考申論題
112年
[統計] 統計學
第 一 題
📖 題組：
一家消費者雜誌想要比較三個不同品牌的手電筒電池的壽命。該雜誌對三個不同品牌的電池抽取獨立隨機樣本，得出以下使用壽命（以小時為單位）。 Brand A: 38, 36, 31, 42, 29 Brand B: 32, 27, 28 Brand C: 24, 25, 29, 26 (一) 檢定此三個品牌的手電筒電池的平均壽命是否有差異？須列出虛無與對立假設、建構變方分析表（ANOVA table）、棄卻域和結論。（令顯著水準 α = 0.05）(10 分) (二) 試以顯著水準 α = 0.05，執行 Tukey 的多重全距檢定（Tukey’s multiple range test），比較三個不同品牌的手電筒電池的平均壽命。須列出 Tukey 多重全距檢定的信賴區間公式，計算三對平均差之 Tukey 全距信賴區間，最後做結論。(15 分)
一家消費者雜誌想要比較三個不同品牌的手電筒電池的壽命。該雜誌對三個不同品牌的電池抽取獨立隨機樣本，得出以下使用壽命（以小時為單位）。 Brand A: 38, 36, 31, 42, 29 Brand B: 32, 27, 28 Brand C: 24, 25, 29, 26 (一) 檢定此三個品牌的手電筒電池的平均壽命是否有差異？須列出虛無與對立假設、建構變方分析表（ANOVA table）、棄卻域和結論。（令顯著水準 α = 0.05）(10 分) (二) 試以顯著水準 α = 0.05，執行 Tukey 的多重全距檢定（Tukey’s multiple range test），比較三個不同品牌的手電筒電池的平均壽命。須列出 Tukey 多重全距檢定的信賴區間公式，計算三對平均差之 Tukey 全距信賴區間，最後做結論。(15 分)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
檢定此三個品牌的手電筒電池的平均壽命是否有差異？須列出虛無與對立假設、建構變方分析表（ANOVA table）、棄卻域和結論。（令顯著水準 α = 0.05）(10 分)
思路引導 VIP
面對比較三個或以上獨立常態母體平均數是否有差異的題目，應直覺反應使用單因子變異數分析（One-Way ANOVA）。解題關鍵在於有條理地計算總平方和（SST）、處理平方和（SSTr）與誤差平方和（SSE），並建構變異數分析表，最後透過 F 檢定統計量與臨界值的比較來進行決策。
小題 (二)
試以顯著水準 α = 0.05，執行 Tukey 的多重全距檢定（Tukey’s multiple range test），比較三個不同品牌的手電筒電池的平均壽命。須列出 Tukey 多重全距檢定的信賴區間公式，計算三對平均差之 Tukey 全距信賴區間，最後做結論。(15 分)
思路引導 VIP
面對不同樣本數的事後比較，應聯想到選用調整後的 Tukey-Kramer 方法。解題步驟為：先引用或計算各組平均數與 ANOVA 的誤差均方（MSE），寫出不等樣本數的 Tukey 信賴區間公式，利用學生化全距分配（Studentized Range Distribution）的臨界值分別計算三組對比的信賴區間，若區間未包含 0 則代表兩組平均數有顯著差異。