高考申論題
110年
[交通技術] 統計學
第 一 題
📖 題組：
欲比較四種不同品牌之產品其使用年限，分別抽取若干件數，其使用年限資料如下： 品牌 1 | 5 7 4 4 5 4 6 品牌 2 | 4 3 2 5 6 4 品牌 3 | 5 8 7 5 6 7 7 5 4 品牌 4 | 6 5 4 6 4 7 5 4 3 6
欲比較四種不同品牌之產品其使用年限，分別抽取若干件數，其使用年限資料如下： 品牌 1 | 5 7 4 4 5 4 6 品牌 2 | 4 3 2 5 6 4 品牌 3 | 5 8 7 5 6 7 7 5 4 品牌 4 | 6 5 4 6 4 7 5 4 3 6
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試列出變異數分析表。（8 分）
思路引導 VIP
遇到比較三個以上母體平均數差異的題目，應直覺聯想到單因子變異數分析（One-way ANOVA）。解題時需先計算各組的樣本數、組和與總和，接著依序求出總平方和（SST）、處理平方和（SSTR）與誤差平方和（SSE），最後計算對應的自由度、均方與 F 檢定統計量，即可建構完整的變異數分析表。
小題 (二)
在 5%之顯著水準下，試檢定四種品牌產品之平均使用年限是否有顯著差異。（8 分）
思路引導 VIP
考生看到比較三個以上獨立母體平均數差異的題型，首要反射動作應是使用「單因子變異數分析 (One-Way ANOVA)」。解題重點在於有條理地計算各組的總和與樣本數，精確求出總變異 (SST)、組間變異 (SSTr) 及組內變異 (SSE) 的平方和與自由度，最後編製 ANOVA 表並以 F 檢定做出推論，過程需確保運算不因小數捨入而累積誤差。
小題 (三)
試求品牌 3 與品牌 2 產品使用年限差(μ3 - μ2)之 95%信賴區間。（9 分）
思路引導 VIP
看到多組資料但只要求兩組平均數差的信賴區間時，必須先確認前提：此為變異數分析(ANOVA)的延伸題。在同質變異數假設下，應使用所有組別的資料計算出「組內均方誤差(MSE)」作為母體變異數的合併估計量，這會比單獨只用兩組的變異數提供更大的自由度與更精確的估計，隨後再代入獨立樣本 $t$ 檢定之信賴區間公式求解。
📜 參考法條
附表 t 分配表
附表 F 分配表