地特四等申論題
111年
[教育行政] 教育測驗與統計概要
第 四 題
在對稱、左偏和右偏的資料分配中，平均數、眾數和中位數的關係為何？請以文字和圖示說明之。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到此題，應立即聯想「偏態（Skewness）」與「集中量數」的關係。核心解題關鍵在於：平均數最易受極端值影響（會被長尾拉走），眾數永遠在分配最高點，而中位數永遠介於兩者之間。作答時需條理分明地列出三種分配的大小關係，並以文字描述或簡單符號清楚呈現圖形特徵。
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【破題】 在統計學中，資料分配的形狀（偏態）會直接影響集中量數（平均數 Mean、中位數 Median、眾數 Mode）的相對位置。由於「平均數」在計算時納入所有數值，最容易受極端值的牽引；「眾數」僅為出現頻率最高的數值，不受極端值影響；「中位數」為排序後的居中數值，受極端值影響程度介於兩者之間。 【論述】
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偏態與集中量數關係
💡 偏態分佈中平均數受極端值牽引，而眾數恆位於最高峰。
- 對稱分佈：資料左右對稱，平均數、中位數與眾數三者數值重合。
- 左偏(負偏)：長尾在左側低分區，平均數被拉低，均數 < 中位 < 眾數。
- 右偏(正偏)：長尾在右側高分區，平均數被拉高，眾數 < 中位 < 均數。
